De acteur werd geboren in 1929 in Boston en groeide op in Maine. Hij startte zijn carrière in de jaren vijftig met radio- en theaterwerk. Op Broadway speelde hij rollen in onder meer All-in Good Time, The Little Foxes en A Place without Doors. Voor zijn rol als coach in het theaterstuk That Championship Season won hij een Drama Desk award. In de jaren zestig was hij medeoprichter van het American Conservatory Theater.

Dysart speelde ook talloze – vaak kleine – rollen in films als Back to the Future Part III, Being There, en Clint Eastwoods Pale Rider. Horrorfans zullen Dysart vooral kennen als ‘Doc’ Copper in de klassieker The Thing (1982) van John Carpenter. Tussen zijn rollen in televisiefilms zitten opvallend veel Amerikaanse presidenten, hij speelde meerdere malen Harry S. Truman of Dwight D. Eisenhower.