Wellink is topambtenaar, econoom en sinds 1 juli 1997 president van de Nederlandsche Bank, waar hij vanaf 1 januari 1982 directielid was. Wellink heeft voor zijn indiensttreding bij DNB diverse functies bekleed bij het ministerie van Financiën. Zo was hij in de periode van 1970 tot 1982 achtereenvolgens economisch medewerker, directeur Algemene Financiële en Economische Politiek en thesaurier-generaal.
Wellink werkte van 1965 tot 1970 als student-assistent en wetenschappelijk medewerker bij de Universiteit Leiden, waar hij van 1961 tot 1968 Nederlands recht had gestudeerd. Wellink promoveerde in 1975 aan de Erasmus Universiteit Rotterdam tot doctor in de economie.

"Om spaarders en belastingbetalers te beschermen moet de toezichthoudende gemeenschap fundamentele veranderingen doorvoeren in het beloningssysteem", stelt Wellink in het boek "Towards a new framework for financial stability".