In de jaren vijftig volgde Veerman een opleiding tot hoorspelacteur en was lid van de hoorspelkern van de Nederlandse Radio Unie. Vanaf de jaren zeventig acteerde hij ook voor theater, film en televisie. De acteur had vast rollen in tv-series als Dossier Verhulst en Medisch Centrum West, speelde de patholoog Den Koninghe in Baantjer, en had in 2006 nog een bijrol in Goede tijden, slechte tijden. 

Veerman was daarnaast te zien in een groot aantal Nederlandse films. Hij had onder andere rollen in Spetters en De vierde man van Paul Verhoeven, en in Flodder en De lift van Dick Maas.